6 gratis wiskundige hulpmiddelen voor getallen die zich niet gedragen

De wiskunde die je eigenlijk nodig hebt op een computer, is niet de wiskunde waarop je bent geëxamineerd. Het is: heeft dit getal het formaat dat het systeem verwacht, is deze breuk vereenvoudigd, hoe snel groeit dit, en waarom zijn de rekenmachine en het spreadsheet het daar niet mee eens.

Deze zes instrumenten bestrijken dat gebied. Ze draaien lokaal, wat voor rekenen één specifiek voordeel betekent dat het vermelden waard is: het getal dat je typt, wordt nergens heen gestuurd, zodat je zonder nadenken een berekening met een salaris, een saldo of een klantencijfer kunt controleren.

Computers slaan decimale breuken op als binaire breuken. 0,1 is niet precies representatief in binair getal - de dichtstbijzijnde waarde met dubbele precisie is 0,100000000000000055511151231257827. Voeg 0,1 + 0,2 toe en je krijgt 0,30000000000000004, die standaard wordt afgedrukt als 0,3 en stilletjes een gelijkheidscontrole verbreekt.

Het is de moeite waard om de wetenschappelijke notatie vloeiend te beheersen, omdat dit het verschil is tussen het lezen van een logregel en het loensen ervan. 6.022e23, 1.6e-19 en 3e8 zijn het getal van Avogadro, de elementaire lading en de snelheid van het licht. Als deze op ruis lijken in plaats van cijfers, kunt u deze permanent oplossen door er een paar via de tool te converteren.

Priemgetallen zijn geen schooloefening. De veiligheid van elke HTTPS-verbinding die u maakt, hangt af van het feit dat het vermenigvuldigen van twee grote priemgetallen eenvoudig is en het terugbetalen van het resultaat moeilijk is. Die asymmetrie is de hele basis van RSA.

Voor alledaagse doeleinden gaat prime-controle meestal over breuken. Het vereenvoudigen van een breuk betekent dat je de boven- en onderkant deelt door hun grootste gemene deler, en dat kun je niet vinden zonder te ontbinden in factoren. Daarom horen deze twee tools bij elkaar: controleer de factoren en verkrijg vervolgens in één stap de GCF en LCM.

De LCM-helft is degene die mensen vergeten, en het is degene die planningsproblemen oplost: twee evenementen die zich elke 18 dagen herhalen en elke 12 dagen vallen elke 36 dagen samen. Dezelfde rekenkunde, andere toepassing.

Factorials groeien sneller dan bijna alles wat je aan een bureau tegenkomt. 10! bedraagt ​​ongeveer 3,6 miljoen. 20! is ongeveer 2,4 quintiljoen – ruimschoots groter dan het aantal zandkorrels op aarde. 52!, het aantal manieren om een ​​pak kaarten te schudden, is grofweg 8 gevolgd door 67 cijfers.

De praktische consequentie is dat een programma dat alle permutaties opsomt, prima is op vijf items, aanvaardbaar is op acht, en permanent vastzit op twaalf. Als een taak het gevoel heeft dat hij nooit zal eindigen en je loopt over permutaties heen, dan is dit vrijwel zeker de reden. Het is ook het argument tegen de meeste brute-force-benaderingen, die eerder als rekenkundig dan als mening worden geformuleerd.

Romeinse cijfers zijn de moeite waard om te begrijpen in plaats van alleen maar te converteren, omdat het systeem iets onthult over positionele notatie. Er is geen nul en geen plaatswaarde: XI betekent elf, of het nu elf stokjes of elfduizend vertegenwoordigt. Dat is de reden waarom het rekenen met Romeinse cijfers echt moeilijk is, en waarom het systeem eeuwenlang heeft bestaan, vooral vanwege tellen en dateren in plaats van rekenen.

De subtractieve regel is het deel dat mensen fout hebben. IV is vier, niet VI; IX is negen. Klokken vormen een bekende uitzondering: de Big Ben gebruikt IIII in plaats van IV, om redenen waar historici nog steeds over discussiëren. Converteren in plaats van afleiden is in elk geval de juiste keuze.

Voor een recept zijn 0,375 kopjes nodig en een weegschaal die in grammen aangeeft, een rapport geeft een verhouding aan van 0,625, en beide zien eruit als cijfers die iemand haastig heeft getypt.

Ze laten niet zien hoe ze werken, en ze geven geen les. Als je wilt begrijpen waarom een ​​formule waar is, is een rekenmachine het verkeerde instrument; hij geeft het antwoord zonder de reden, waardoor mensen uiteindelijk wel kunnen rekenen, maar niet kunnen redeneren.

Ze doen ook niet aan willekeurige precisie. Factoriële factoren en grote factorisaties zullen hun nauwkeurigheid verliezen voorbij het punt waarop het antwoord nog bruikbaar is, en een browsertabblad is geen computeralgebrasysteem. Voor alles waar correctheid er echt toe doet – techniek, financiën, cryptografie – gebruik een goede bibliotheek met exacte rekenkunde, geen webpagina.

De meest waardevolle wiskundige gewoonte is niet snelheid, maar schatting. Voordat u enig resultaat gelooft, moet u zich afvragen of het de juiste orde van grootte heeft: groter of kleiner dan de invoer, en ongeveer hoeveel. De meeste rekenfouten overleven elke andere controle, behalve deze.

Door eerst af te ronden, is de schatting gratis. Rond 0,375 tot 0,4, rond 5/8 tot 0,6, en de verhouding is duidelijk ongeveer 2:3 – dicht genoeg bij 3:5 om de breuk te bevestigen die u precies hebt berekend. Als het exacte antwoord en de schatting niet overeenkomen, heeft u een invoerfout gevonden in plaats van een afrondingsprobleem, en heeft u deze binnen enkele seconden gevonden.

Dit is ook de reden waarom een ​​rekenmachine geen vervanging is voor het nadenken over wat je hem vraagt. Een tool berekent perfect de verkeerde hoeveelheid, en de enige verdediging is weten hoe het antwoord zou moeten aanvoelen.

Wordt mijn invoer ergens naartoe gestuurd? Nee. Deze worden allemaal lokaal in uw browser uitgevoerd.

Waarom is 0,1 plus 0,2 niet gelijk aan 0,3? Omdat noch 0,1, noch 0,2 exact representeerbaar is in binaire drijvende komma. De som is 0,30000000000000004, wat het dubbele is dat het dichtst bij 0,3 ligt.

Hoe groot kunnen deze faculteiten zijn? Tot 170 voordat ze het bereik van een dubbel overschrijden. Voorbij wordt het antwoord weergegeven in wetenschappelijke notatie en heeft het dan geen betekenis meer.

Kan ik de uitvoer in code gebruiken? Ja. Met name voor de resultaten van decimaal naar breuk moet u rekenen met gehele getallen op de teller en de noemer gebruiken in plaats van terug te rekenen naar een decimaal getal.

Gebruik exacte breuken als het om geld gaat. Bedenk dat faculteiten sneller ontploffen dan je verwacht, en priemfactorisatie is zowel een veiligheidsbasis als een truc om breuken te vereenvoudigen.