6 个免费的数学工具，用于处理不正常的数字

你在计算机上实际需要的数学并不是你考试时要考的数学。它是：这个数字是否采用系统期望的格式，这个分数是否简化，这个数字增长的速度有多快，以及为什么计算器和电子表格不一致。

这六种工具涵盖了该领域。它们在本地运行，这对于算术来说意味着一个值得一提的具体好处：您输入的数字不会发送到任何地方，因此您可以毫不犹豫地检查涉及工资、余额或客户数据的计算。

计算机将十进制分数存储为二进制分数。 0.1 不能完全用二进制表示 - 最接近的双精度值是 0.1000000000000000055511151231257827。添加 0.1 + 0.2，您将得到 0.30000000000000004，默认情况下打印为 0.3，并悄悄地破坏了相等性检查。

科学记数法值得熟练掌握，因为它是阅读日志行和眯着眼睛看它之间的区别。 6.022e23、1.6e-19 和 3e8 是阿伏伽德罗数、基本电荷和光速。如果这些看起来像噪音而不是数字，则通过该工具转换一些可以永久修复它。

素数不是学校练习。您建立的每个 HTTPS 连接的安全性取决于这样一个事实：将两个大素数相乘很容易，而将结果因式分解却很困难。这种不对称性就是 RSA 的全部基础。

对于日常用途，素数检查主要与分数有关。化简分数意味着将顶部和底部除以它们的最大公因数，如果不进行因式分解，你就无法找到它。这就是为什么这两个工具属于一起的原因：检查因素，然后一步获得 GCF 和 LCM。

LCM 一半是人们会忘记的一个，它解决了日程安排问题：每 18 天和每 12 天重复的两个事件每 36 天重合一次。相同的算术，不同的应用。

阶乘的增长速度几乎比你在办公桌上遇到的任何东西都快。 10！约为360万。 20！约为 2.4 千万亿——远远大于地球上沙粒的数量。 52！，洗牌方式的数量，大约是 8 后面跟着 67 个数字。

实际结果是，枚举所有排列的程序在 5 项时表现良好，在 8 项时还可以接受，在 12 项时则永久卡住。如果一项任务感觉永远不会完成，而您正在循环排列，那么几乎可以肯定这就是原因。这也是反对大多数蛮力方法的论据，以算术而不是意见的形式表述。

罗马数字值得理解而不仅仅是转换，因为该系统揭示了一些有关位置表示法的信息。没有零，也没有位值：XI 表示十一，无论它代表十一根棍子还是一万一千。这就是为什么罗马数字的算术确实很困难，也是为什么这个系统存在了几个世纪主要是为了计数和约会而不是计算。

减法规则是人们犯错的部分。 IV是四，不是VI； IX 是九。时钟是一个著名的例外——大本钟使用 IIII 而不是 IV，历史学家至今仍在争论的原因。在任何情况下，转换而不是派生都是正确的选择。

一份食谱需要 0.375 杯和一个以克为单位的秤，一份报告引用的比率为 0.625，两者看起来都像是某人匆忙输入的数字。

他们不表现出工作，也不教导。如果你需要理解为什么一个公式是正确的，那么计算器是错误的工具——它给出的答案没有原因，这就是人们最终只能计算而无法推理的原因。

他们也不做任意精度。阶乘和大因式分解将失去准确性，超过答案仍然有用的程度，并且浏览器选项卡不是计算机代数系统。对于正确性真正重要的任何事情（工程、金融、密码学），请使用具有精确算术的适当库，而不是网页。

最有价值的数学习惯不是速度，而是估计。在相信任何结果之前，先问问它的数量级是否正确：比输入大还是小，以及大致是多少。除了这一次之外，大多数算术错误在其他所有检查中都幸免于难。

首先四舍五入使得估算变得自由。将 0.375 舍入到 0.4，将 5/8 舍入到 0.6，比率显然约为 2:3 — 足够接近 3:5，足以确认您准确计算的分数。如果确切的答案和估计值不一致，那么您发现的是输入错误而不是舍入问题，而且您会在几秒钟内找到它。

这也是为什么计算器不能代替思考你所问的问题的原因。工具会完美地计算出错误的数量，唯一的防御措施是知道答案应该是什么样的。

我的输入发送到任何地方了吗？ 不。所有这些都在您的浏览器本地运行。

为什么 0.1 加 0.2 不等于 0.3？ 因为 0.1 和 0.2 都不能用二进制浮点数精确表示。总和为 0.30000000000000004，这是最接近 0.3 的两倍。

这些可以处理多大的阶乘？ 在超出双精度范围之前最多可达 170。过了这个时间，答案就会以科学计数法显示，然后就不再有意义。

我可以在代码中使用输出吗？ 可以。特别是对于小数到分数的结果，请对分子和分母使用整数运算，而不是转换回小数。

当涉及到金钱时，请使用精确的分数，请记住，阶乘的爆炸速度比您预期的要快，并且质因数分解既是安全基础，也是分数简化技巧。