6 個免費的數學工具，用於處理不正常的數字

你在計算機上實際需要的數學並不是考試時要考的數學。它是：這個數字是否採用系統期望的格式，這個分數是否簡化，這個數字增長的速度有多快，以及為什麼計算器和電子表格不一致。

這六種工具涵蓋了這個領域。它們在本地執行，這對算術來說意味著一個值得一提的具體好處：您輸入的數字不會傳送到任何地方，因此您可以毫不猶豫地檢查涉及工資、餘額或客戶資料的計算。

計算機將十進位制分數儲存為二進位制分數。 0.1 不能完全用二進位表示 - 最接近的雙精度值是 0.1000000000000000055511151231257827。加上 0.1 + 0.2，您將得到 0.30000000000000004，預設列印為 0.3，並悄悄地破壞了相等性檢查。

科學記數法值得熟練，因為它是閱讀日誌行和瞇著眼睛看它之間的區別。 6.022e23、1.6e-19 和 3e8 是阿伏伽德羅數、基本電荷和光速。如果這些看起來像噪音而不是數字，則透過該工具轉換一些可以永久修復它。

素數不是學校練習。您建立的每個 HTTPS 連線的安全性取決於這樣一個事實：將兩個大素數相乘很容易，而將結果因式分解卻很困難。這種不對稱性就是 RSA 的全部基礎。

對於日常用途，素數檢查主要與分數有關。化簡分數意味著將頂部和底部除以它們的最大公因數，如果不進行因式分解，你就無法找到它。這就是為什麼這兩個工具屬於一起的原因：檢查因素，然後一步獲得 GCF 和 LCM。

LCM 一半是人們會忘記的一個，它解決了日程安排問題：每 18 天和每 12 天重複的兩個事件每 36 天重合一次。相同的算術，不同的應用。

階乘的成長速度幾乎比你在辦公桌上遇到的任何東西都快。 10！約360萬。 20！約 2.4 千萬億——遠大於地球上沙粒的數量。 52！ ，洗牌方式的數量，大約是 8 後面跟著 67 個數字。

實際結果是，列舉所有排列的程式在 5 項時表現良好，在 8 項時還可以接受，在 12 項時則永久卡住。如果一項任務感覺永遠不會完成，而您正在迴圈排列，那麼幾乎可以肯定這就是原因。這也是反對大多數蠻力方法的論據，以算術而非意見的形式表達。

羅馬數字值得理解而不僅僅是轉換，因為該系統揭示了一些有關位置表示法的資訊。沒有零，也沒有位值：XI 表示十一，無論它代表十一根棍子還是一萬一千。這就是為什麼羅馬數字的算術確實很困難，也是為什麼這個系統存在了幾個世紀主要是為了計數和約會而不是計算。

減法規則是人們犯錯的部分。 IV是四，不是VI； IX 是九。時鐘是一個著名的例外——大笨鐘使用 IIII 而不是 IV，歷史學家至今仍在爭論的原因。在任何情況下，轉換而不是派生都是正確的選擇。

一份食譜需要 0.375 杯和一個以克為單位的秤，一份報告引用的比率為 0.625，兩者看起來都像是某人匆忙輸入的數字。

他們不表現出工作，也不教導。如果你需要理解為什麼一個公式是正確的，那麼計算器是錯誤的工具——它給出的答案沒有原因，這就是人們最終只能計算而無法推理的原因。

他們也不做任意精度。階乘和大因式分解將失去準確性，超過答案仍然有用的程度，瀏覽器標籤不是電腦代數系統。對於正確性真正重要的任何事情（工程、金融、密碼學），請使用具有精確算術的適當庫，而不是網頁。

最有價值的數學習慣不是速度，而是估計。在相信任何結果之前，先問問它的數量級是否正確：比輸入大或小，以及大致上是多少。除了這次之外，大多數算術錯誤在其他所有檢查中都倖免於難。

首先四捨五入使得估算變得自由。將 0.375 舍入到 0.4，將 5/8 舍入到 0.6，比率顯然約為 2:3 — 足夠接近 3:5，足以確認您準確計算的分數。如果確切的答案和估計值不一致，那麼您發現的是輸入錯誤而不是捨入問題，而且您會在幾秒鐘內找到它。

這也是為什麼計算器不能取代思考你所問的問題的原因。工具會完美地計算出錯誤的數量，唯一的防禦措施是知道答案應該是什麼樣的。

我的輸入傳送到任何地方了嗎？ 不。所有這些都在您的瀏覽器本地執行。

為什麼 0.1 加 0.2 不等於 0.3？ 因為 0.1 和 0.2 都不能用二進位浮點數精確表示。總和為 0.30000000000000004，這是最接近 0.3 的兩倍。

這些可以處理多大的階乘？ 在超出雙精度範圍之前最多可達 170。過了這個時間，答案就會以科學計數法顯示，然後就不再有意義。

我可以在程式碼中使用輸出嗎？ 可以。特別是對於小數到分數的結果，請對分子和分母使用整數運算，而不是轉換回小數。

當涉及到金錢時，請使用精確的分數，請記住，階乘的爆炸速度比您預期的要快，質因數分解既是安全基礎，也是分數簡化技巧。