6 công cụ toán học miễn phí dành cho những con số không hoạt động

Môn toán bạn thực sự cần trên máy tính không phải là môn toán bạn đã làm bài kiểm tra. Đó là: con số này có ở định dạng mà hệ thống mong đợi không, phân số này có được đơn giản hóa không, nó tăng nhanh như thế nào và tại sao máy tính và bảng tính không đồng nhất.

Sáu công cụ này bao trùm lãnh thổ đó. Chúng chạy cục bộ, đối với số học có nghĩa là một lợi ích cụ thể đáng được đặt tên: số bạn nhập không được gửi đi bất cứ đâu, vì vậy bạn có thể kiểm tra phép tính liên quan đến tiền lương, số dư hoặc số liệu khách hàng mà không cần suy nghĩ kỹ.

Máy tính lưu trữ phân số thập phân dưới dạng phân số nhị phân. 0,1 không thể biểu thị chính xác trong hệ nhị phân — giá trị có độ chính xác kép gần nhất là 0,1000000000000000055511151231257827. Thêm 0,1 + 0,2 và bạn nhận được 0,3000000000000000004, được in là 0,3 theo mặc định và lặng lẽ phá vỡ kiểm tra đẳng thức.

Cần phải thông thạo các ký hiệu khoa học vì đó là sự khác biệt giữa việc đọc một dòng nhật ký và nheo mắt nhìn nó. 6.022e23, 1.6e-19 và 3e8 là số Avogadro, điện tích cơ bản và tốc độ ánh sáng. Nếu những thứ đó trông giống như tiếng ồn hơn là số, việc chuyển đổi một số thông qua công cụ sẽ khắc phục vấn đề đó vĩnh viễn.

Số nguyên tố không phải là bài tập ở trường. Tính bảo mật của mọi kết nối HTTPS mà bạn thực hiện phụ thuộc vào thực tế là việc nhân hai số nguyên tố lớn rất dễ dàng và việc tính ra kết quả là khó. Sự bất đối xứng đó là toàn bộ cơ sở của RSA.

Đối với mục đích hàng ngày, việc kiểm tra số nguyên tố chủ yếu là về phân số. Rút gọn một phân số có nghĩa là chia trên và dưới cho ước chung lớn nhất của chúng và bạn không thể tìm được phân số đó nếu không phân tích thành nhân tử. Đó là lý do tại sao hai công cụ này phối hợp với nhau: kiểm tra các yếu tố, sau đó lấy GCF và LCM trong một bước.

Nửa LCM là thứ mà mọi người hay quên, và nó là thứ giải quyết các vấn đề về lịch trình: hai sự kiện lặp lại sau mỗi 18 ngày và cứ sau 12 ngày lại trùng khớp với nhau sau mỗi 36 ngày. Số học giống nhau, ứng dụng khác nhau.

Giai thừa phát triển nhanh hơn hầu hết mọi thứ bạn gặp ở bàn làm việc. 10! là khoảng 3,6 triệu. 20! là khoảng 2,4 triệu tỷ - lớn hơn số lượng hạt cát trên Trái đất rất nhiều. 52!, số cách xáo trộn một bộ bài, là khoảng 8, theo sau là 67 chữ số.

Hậu quả thực tế là một chương trình liệt kê tất cả các hoán vị chỉ có thể ở mức 5 mục, có thể chấp nhận được ở mức 8 và vĩnh viễn bị kẹt ở mức 12. Nếu một nhiệm vụ có vẻ như sẽ không bao giờ hoàn thành và bạn đang lặp lại các hoán vị, thì đây gần như chắc chắn là lý do. Nó cũng là lập luận chống lại hầu hết các cách tiếp cận bạo lực, được nêu dưới dạng số học hơn là quan điểm.

Các chữ số La Mã đáng để hiểu hơn là chỉ chuyển đổi, bởi vì hệ thống tiết lộ điều gì đó về ký hiệu vị trí. Không có số 0 và không có giá trị vị trí: XI có nghĩa là mười một dù nó đại diện cho mười một cây gậy hay mười một nghìn. Đó là lý do tại sao số học bằng chữ số La Mã thực sự khó khăn và tại sao hệ thống này tồn tại qua nhiều thế kỷ chủ yếu để đếm và xác định niên đại hơn là tính toán.

Quy tắc trừ là phần mà mọi người mắc sai lầm. IV là bốn, không phải VI; IX là chín. Đồng hồ là một ngoại lệ nổi tiếng - Big Ben sử dụng IIII thay vì IV, vì lý do mà các nhà sử học vẫn tranh cãi. Chuyển đổi thay vì rút ra là quyết định đúng đắn trong mọi trường hợp.

Một công thức nấu ăn cần 0,375 cốc và một cái cân đọc bằng gam, một báo cáo trích dẫn tỷ lệ là 0,625 và cả hai đều trông giống như những con số ai đó gõ vội.

Họ không thể hiện công việc và họ không dạy. Nếu bạn cần hiểu tại sao một công thức lại đúng thì máy tính là một công cụ sai lầm - nó đưa ra câu trả lời mà không có lý do, đó là lý do tại sao mọi người cuối cùng có thể tính toán và không thể suy luận.

Họ cũng không làm độ chính xác tùy ý. Các giai thừa và hệ số hóa lớn sẽ mất độ chính xác khi câu trả lời vẫn còn hữu ích và tab trình duyệt không phải là hệ thống đại số máy tính. Đối với bất cứ điều gì mà tính chính xác thực sự quan trọng - kỹ thuật, tài chính, mật mã - hãy sử dụng thư viện thích hợp với số học chính xác chứ không phải trang web.

Thói quen toán học có giá trị nhất không phải là tốc độ mà là sự ước lượng. Trước khi tin vào bất kỳ kết quả nào, hãy hỏi xem nó có đúng thứ tự độ lớn hay không: lớn hơn hay nhỏ hơn đầu vào và khoảng bao nhiêu. Hầu hết các lỗi số học đều tồn tại sau mỗi lần kiểm tra khác ngoại trừ lần kiểm tra này.

Làm tròn đầu tiên giúp ước tính miễn phí. Làm tròn 0,375 thành 0,4, làm tròn 5/8 thành 0,6 và tỷ lệ rõ ràng là khoảng 2:3 - đủ gần với 3:5 để xác nhận phân số bạn đã tính chính xác. Nếu câu trả lời chính xác và ước tính không giống nhau, thì bạn đã tìm thấy lỗi đầu vào chứ không phải vấn đề làm tròn và bạn đã tìm ra lỗi đó sau vài giây.

Đây cũng là lý do tại sao máy tính không thể thay thế cho việc suy nghĩ về những gì bạn đã hỏi. Một công cụ sẽ tính toán sai số lượng một cách hoàn hảo và cách bảo vệ duy nhất là biết câu trả lời sẽ như thế nào.

Thông tin đầu vào của tôi có được gửi đi đâu không? Không. Tất cả những thông tin này đều chạy cục bộ trong trình duyệt của bạn.

Tại sao 0,1 cộng 0,2 không bằng 0,3? Vì cả 0,1 và 0,2 đều không thể biểu thị chính xác trong dấu phẩy động nhị phân. Tổng là 0,300000000000000004, gấp đôi gần nhất với 0,3.

Những giai thừa này có thể xử lý được lớn đến mức nào? Lên tới 170 trước khi vượt quá phạm vi của một nhân đôi. Trước đó, câu trả lời được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học và sau đó không còn ý nghĩa nữa.

Tôi có thể sử dụng kết quả đầu ra bằng mã không? Có. Cụ thể, đối với các kết quả thập phân thành phân số, hãy sử dụng số học số nguyên trên tử số và mẫu số thay vì chuyển đổi về số thập phân.

Sử dụng phân số chính xác khi liên quan đến tiền, hãy nhớ rằng giai thừa phát triển nhanh hơn bạn mong đợi và việc phân tích thành thừa số nguyên tố vừa là nền tảng bảo mật vừa là thủ thuật đơn giản hóa phân số.